Lösungsstrategien HECTOC – Wir rechnen e.V.

Wir versuchen es zunächst nur mit Addition und Subtraktion:

Subtraktion
- Prüfe das Muster XXX – XXX
  3 1 4 2 1 4
- Lösung: 314 - 214
Addition / Subtraktion (Zahl in der Nähe von Hundert)
- Start mit einer zwei- oder dreistelligen Zahl in der Nähe von Hundert:
  3 2 1 2 3 9
- Die übrigen Ziffern (3 2 9) addieren oder subtrahieren, um die Differenz zu 100 auszugleichen:
  3 + 2 + 9 = 14, damit wird 23 nicht erreicht.
- Wenn möglich aus den übrigen Ziffern eine zweistellige Zahl bilden und damit versuchen, die Differenz auszugleichen:
  32 – 9 = 23
- Lösung: - 32 + 123 + 9
Addition / Subtraktion (zwei zweistellige Zahlen)
- Start mit einer zweistelligen Zahl:
  4 3 8 5 3 5
- Addition einer weiteren zweistelligen Zahl, so dass man in die Nähe von 100 kommt:
  4 3 8 5 3 5
  43 + 53 = 96.
- Differenz zu 100 mit den übrigen Ziffern (8 5) versuchen auszugleichen. Wenn das nicht klappt:
- Andere zweistellige Zahlen prüfen:
  4 3 8 5 3 5
- Lösung: 4 + 38 + 53 + 5

Wenn wir nur mit Addition und Subtraktion nicht weiter kommen, bilden wir die einzelnen Elemente (Summand, Minuend, Subtrahend) mit Multiplikation oder Division:

Subtraktion
- Prüfe das Muster XXX – XXX
- Lösung: 48 x 5 – 5 x 28
Addition / Subtraktion (Zahl in der Nähe von Hundert)
- Start mit einer zwei- oder dreistelligen Zahl in der Nähe von Hundert, die sich aus Multiplikation oder Division ergibt:
  2 4 5 2 6 2
- 45 x 2 = 90. Die übrigen Ziffern (2 6 2) addieren oder subtrahieren, um die Differenz zu 100 auszugleichen:
- Lösung: 2 + 45 x 2 + 6 + 2
Addition / Subtraktion (zwei zweistellige Zahlen)
- Start mit einer zweistelligen Zahl, die sich aus Multiplikation oder Division ergibt
  4 6 8 1 7 7
  6 x 8 = 48.
- Addition einer weiteren zweistelligen Zahl, so dass man in die Nähe von 100 kommt:
  4 6 8 1 7 7
  6 x 8 + 7 x 7 = 97
- Differenz zu 100 mit den übrigen Ziffern (4 1) versuchen auszugleichen.
- Lösung: 4 + 6 x 8 – 1 + 7 x 7
Addition ergänzender Produkte
- 88 + 12 (88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11) (12 = 2 x 6 = 3 x 4)
- 84 + 16 (84 = 2 x 42 = 3 x 28 = 4 x 21 = 6 x 14 = 7 x 12 ) (16 = 2 x 8 = 4 x 4 )
- 64 + 36 (64 = 2 x 32 = 4 x 16 = 8 x 8 = 8 ^ 2 = 4 ^ 3) (36 = 2 x 18 = 3 x 12 = 4 x 9 = 6 x 6 = 6 ^ 2)

Wenn wir auf diesem Weg keine Lösung finden, versuchen wir es mit einem Produkt:

Multiplikation mit Teilern von 100
- 2 x 50
- 4 x 25
- 5 x 20
- 10 x 10
Die einzelnen Faktoren können bereits als Zahl vorhanden sein (2, 4, 5, 25) oder sie ergeben sich aus Addition / Subtraktion / Multiplikation / Division. Beispiele:
- (4 + 9 – 3) x (2 x 3 + 4)
- 5 x (6 + 7 + 1 + 7 – 1)
- (6 - 4) x (1 + 1) x 25
Multiplikation in der Nähe von 100 und Korrektur
- 9 x 11 + 1
- 8 x 12 + 4
- 8 x 13 – 4
- 7 x 14 + 2
- 7 x 15 – 5
- 6 x 16 + 4
- 6 x 17 – 2
- 5 x 19 + 5
- 4 x 23 + 8
- 4 x 24 + 4
- 4 x 26 – 4
- 3 x 31 + 7 usw.
Die einzelnen Faktoren sowie die Korrektur können bereits als Zahl vorhanden sein oder sie ergeben sich aus Addition / Subtraktion / Multiplikation / Division. Die Korrektur kann auch vorne stehen Beispiele:
- (4 + 4) x 13 - 8 + 4
- 8 + 4 x (4 x 6 + 1 - 2)
- 85 / 5 x 6 + 6 – 8
Die Korrektur kann auch größer als 10 sein. So gibt es noch viel mehr Möglichkeiten. Beispiel:
(9 + 4 x 5) x 3 + 5 + 8

Folgende Punkte sollen berücksichtigt werden:

Wenn eine 2 oder 3 unter den Ziffern ist, können auch Quadrat- oder Kubikzahlen genutzt werden. Beispiel:
7 ^ 2 + 22 + 29 (Dazu sollten die Kubikzahlen von 2, 3, 4 und 5 bekannt sein.)
Wenn eine 2 unter den Ziffern ist, können auch die Potenzen von 2 genutzt werden. (Dazu sollten die Potenzen bis 2 ^ 7 bekannt sein.) Beispiel:
2 ^ 7 – 4 x 6 – 2 – 2
Der Exponent kann auch durch eine Rechnung ermittelt werden. Beispiel:
(4 + 6) ^ (6 – 5 + 7 – 6)
1 hoch X ist immer 1.
Beispiel: 99 + (8 / (6 + 2)) ^ 8
X / X ist immer 1.
X hoch Null ist 1. Ausnahme: Null hoch Null ist nicht definiert.
Im Zahlenraum bis 100 sollte schnell und sicher im Kopf multipliziert und dividiert werden. (Hierbei geht es nicht nur um das Kleine 1x1, sondern auch um Aufgaben wie z.B. 96 / 4 oder 16 x 6.)

Jeder hat eine andere Herangehensweise. Folgende Punkte kann man systematisch prüfen, wenn man nicht gleich eine Lösung sieht:

Lassen sich die ersten oder letzten beiden Ziffern zu 10 addieren? – Dann lässt sich aus den übrigen Ziffern meist eine 2 oder 10 machen für 10 x 10 oder 10 ^ 2.
Startet oder endet das Hectoc mit einer 2? – Dann kann man aus den übrigen Ziffern oft eine 50 machen für 2 x 50 oder eine 10 für 10 ^ 2.
Startet oder endet das Hectoc mit einer 3? – Dann kann man oft mit den benachbarten Ziffern eine Zahl in der Nähe von 33 bilden, so dass man mit einer Multiplikation in die Nähe von 100 kommt. (3 x 33 = 99)
Startet oder endet das Hectoc mit einer 4? – Dann lässt sich aus den übrigen Ziffern oft eine 25 machen für 4 x 25.
Startet oder endet das Hectoc mit einer 5? – Dann lässt sich aus den übrigen Ziffern oft eine 20 machen für 5 x 20.
Bei einer 6 am Rand, kann man prüfen, ob man aus den Ziffern daneben eine 16 oder 17 machen kann. So ist man schnell in der Nähe von 100. (6 x 16 = 96) (6 x 17 = 102)
Startet oder endet das Hectoc mit einer 7? – Mit (7 ^ 2 + 1) x 2 oder 7 ^ 2 x 2 + 2 oder (7 x 7 + 1) x 2 oder 7 x 7 x 2 + 2 ist man schnell bei 100. Oft kann man aus den 5 übrigen Ziffern 2,1 und 2 oder 2,2 und 2 oder 7,1 und 2 oder 7,2 und 2 machen.
Startet oder endet das Hectoc mit einer 8? – Oft kann man hier mit 8 x 12 ½ lösen. Beispiel: 873836 8 x (7 – 3 + 8 + 3 / 6)
Startet oder endet das Hectoc mit einer 9? – Dann klappt oft 9 x 11+1 oder
9 x 12 - 8. Beispiel: 978891 9 x (-78 + 89) + 1